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参数根轨迹

时间:2015-08-25 19:14来源:www.yunlvfu.com 编辑:自动控制网
一、标注开环极点和零点,纵横坐标用相同的比例尺; 二、实轴上的根轨迹; 三、n-m条渐近线; 四、根轨迹的出射角,入射角; 五、根轨迹与虚轴的交点; 六、根轨迹的分离点,会合点; 结合根轨迹的连续性,对称性,根轨迹的支数,起始点和终 点,闭环极点之和及之积等性质
    一、标注开环极点和零点,纵横坐标用相同的比例尺;
    二、实轴上的根轨迹;
    三、n-m条渐近线;
    四、根轨迹的出射角,入射角;
    五、根轨迹与虚轴的交点;
    六、根轨迹的分离点,会合点;
    结合根轨迹的连续性,对称性,根轨迹的支数,起始点和终 点,闭环极点之和及之积等性质画出根轨迹.

     例1 已知系统结构图如图所示,试作多回路系统的根轨迹。

图1 多回路系统结构图

    : 在一般情况下,绘制多回路系统的根轨迹时,首先根据内反馈回路的开环传递函数,绘制内反馈回路的根轨迹,确定内反馈回路的极点分布。然后由内反馈回路的零、极点和内回路外的零、极点构成整个多回路系统的开环零、极点。再按照单回路根轨迹的基本法则,绘制总的系统的根轨迹。 本文来自www.yunlvfu.com
需要指出,这样绘制出来的根轨迹只能确定多回路系统极点的分布,而多回路系统的零点还需要根据多回路系统闭环传递函数来确定。
    下面根据图所示系统,绘制多回路系统的根轨迹。
    首先确定内回路的根轨迹。
    内回路闭环传递函

    内回路特征方程
    由0时的根轨迹,需要根据内回路特征方程,构造一个新系统,使新系统的特征方程与一样,而参数应相当于开环增益,故新系统的开环传递函数应为 式中,内回路开环有三个极点 一个零点.
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图4-2 内回路根轨迹
    其中一个开环零点与一个开环极点完全相等,是否能相消?
    在绘制根轨迹时,开环传递函数的分子分母中若有相同因子时,不能相消,相消后将会丢掉闭环极点。而实际上我们将一对靠得很近的闭环零、极点称为偶极子。偶极子这个概念对控制系统的综合设计是很有用的,我们可以有意识地在系统中加入适当的零点,以抵消对动态过程影响较大的不利极点,使系统的动态过程获得改善。工程上,某极点与某零点之间的距离比它们的模值小一个数量级,就可认为这对零极点为偶极子。
    内回路当由0时的根轨迹见图4-6所示。当=2.5,时,对应的内回路闭环极点分别为 本文来自www.yunlvfu.com
    内回路闭环零、极点确定后,再画K由的多回路系统根轨迹。
    多回路系统的开环传递函数应为

    式中
    1、整个负实轴为根轨迹段
    2、渐近线 {60°、180°、-60°}
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    3、起始角-135°-90°
    取 -45° 45°
    4、求与虚轴的交点
    令代入得 : , 本文来自www。eadianqi。com
    多回路系统根轨迹见图4-3所示:

图 4-3 多回路系统根轨
     从根轨迹图可看出,当取1.25,时,此多回路系统将有两个闭环极点分布在s平面的右半部,系统变图4-3多回路系统根轨迹为不稳定。
本文已影响
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